← การทดลอง

ทฤษฎีเส้นใยพลังงาน (Energy Filament Theory, EFT): กรอบแรงโน้มถ่วงเฉลี่ยเมื่อเทียบกับเส้นฐาน NFW ขั้นต่ำของสสารมืดเย็น (DM)

ผู้เขียน: Guanglin Tu
อีเมล: riniky@energyfilament.org | ORCID: 0009-0003-7659-6138
หน่วยงาน: คณะทำงาน EFT, Shenzhen Energy Filament Science Research Co., Ltd. (จีน)
เวอร์ชัน: v1.1 | วันที่: 2026-02-14

พรีพรินต์ (ยังไม่ผ่านการทบทวนโดยผู้ทรงคุณวุฒิ) | เวอร์ชันนี้จัดทำเพื่อเผยแพร่ต่อสาธารณะและเปิดให้ตรวจสอบซ้ำได้ ไม่ใช่ฉบับตีพิมพ์สุดท้ายของวารสาร

สัญญาอนุญาต: รายงาน (CC BY-NC-ND 4.0); แพ็กเกจทำซ้ำฉบับเต็ม (CC BY 4.0).

รายงานระดับเผยแพร่ (Concept DOI): https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334
แพ็กเกจทำซ้ำฉบับเต็ม (Concept DOI): https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286

I. บทสรุปสำหรับผู้บริหาร (Executive Summary)

รายงานฉบับนี้เป็นรายงานครบถ้วนระดับเผยแพร่ที่จัดเก็บบน Zenodo (ฉบับเก็บถาวร) โดยให้ห่วงโซ่การตรวจสอบที่เป็นระบบตั้งแต่ข้อมูล บัญชีแบบจำลอง การเปรียบเทียบที่เป็นธรรม การทดสอบปิดวง ไปจนถึงวัสดุสำหรับทำซ้ำ ภาคผนวก B (P1A) ทำหน้าที่เป็นส่วนเสริมด้านความทนทาน โดยรวบรวม การทดสอบภาวะกดดัน “เส้นฐาน DM ที่เป็นมาตรฐานมากขึ้น + ความคลาดเคลื่อนเชิงระบบสำคัญของเลนส์” เพื่อประเมินว่าข้อสรุปหลักของบทความไวต่อการสร้างแบบจำลอง DM ที่สมจริงขึ้นและการจัดการ systematic ของเลนส์เพียงใด

ข้อสรุปแกนหลัก (สี่ประโยคที่อ้างอิงได้โดยตรง; ดูหัวข้อ III.IV):

(1) ในการฟิตเส้นโค้งการหมุน (RC) ตระกูล EFT เหนือกว่า DM_RAZOR อย่างชัดเจนในทุกชุด kernel/prior; ค่าปรับปรุงโดยทั่วไปคือ Δlog𝓛_RC ≈ 10^3 (ดูตาราง S1a)
(2) ในการทดสอบปิดวง RC→GGL, EFT แสดงความสามารถถ่ายโอนข้าม ตัวตรวจวัด ได้แรงกว่า: ความเข้มของการปิดวง Δlog𝓛_closure (True−Perm) สูงกว่า DM_RAZOR อย่างมีนัยสำคัญ และส่วนต่างนี้ยังทนต่อการสแกน covariance shrinkage, R_min และ σ_int (ดูรูป S3 และตาราง S1b)
(3) ในการฟิตร่วม (RC+GGL) EFT ยังคงรักษาความได้เปรียบอย่างเสถียร และเมื่อทำ negative control โดยทำลาย การแม็ปร่วม ความได้เปรียบดังกล่าวก็ยุบตัวลง สิ่งนี้สนับสนุนว่า “ผลแรงโน้มถ่วงเฉลี่ย” มาจาก การแม็ปร่วม ไม่ใช่ความบังเอิญของการฟิต (ดูรูป S4)
(4) ภาคผนวก B (P1A) ใช้โมดูล เส้นฐาน DM ที่เป็นมาตรฐานขึ้นและพารามิเตอร์ nuisance สำคัญหนึ่งตัวสำหรับ systematic ของเลนส์ เพื่อ การทดสอบภาวะกดดัน ฝั่ง DM โดยไม่เพิ่มมิติอย่างมีนัยสำคัญ; การเสริมเหล่านี้ไม่ได้ลบความได้เปรียบด้านการปิดวงของ EFT (ดูตาราง B1 และรูป B1)

ความพร้อมใช้ของข้อมูลและโค้ด: รายงาน Concept DOI 10.5281/zenodo.18526334; แพ็กเกจทำซ้ำฉบับเต็ม Concept DOI 10.5281/zenodo.18526286. แท็กที่เกี่ยวข้องกับภาคผนวก B (P1A) คือ run_tag=20260213_151233, closure_tag=20260213_161731, joint_tag=20260213_195428.

II. บทคัดย่อ

เราเปรียบเทียบเชิงปริมาณที่ทำซ้ำได้ระหว่างกรอบทฤษฎีสองชุดภายใต้ข้อมูลเดียวกันและ โพรโทคอล ทางสถิติเดียวกัน ได้แก่ แบบจำลอง “การปรับแก้แรงโน้มถ่วงเฉลี่ย” ที่เสนอโดยทฤษฎีเส้นใยพลังงาน (EFT; คนละความหมายกับตัวย่อ Effective Field Theory ที่ใช้กันทั่วไป) และแบบจำลอง เส้นฐาน ของฮาโล NFW สำหรับสสารมืดเย็น (DM_RAZOR) โดย DM_RAZOR ถูกเลือกอย่างตั้งใจให้เป็น “เส้นฐาน DM ขั้นต่ำ”: ฮาโล NFW + ความสัมพันธ์ c–M คงที่ (ไม่มี halo-to-halo scatter) เพื่อให้เป็นตัวเปรียบเทียบที่ตรวจสอบและทำซ้ำได้ พร้อมกันนั้นต้องเน้นว่าในบทความนี้ EFT ถูกปฏิบัติเป็นการกำหนดพารามิเตอร์ของสนามมีผลแบบ phenomenological และคล้าย MOND สำหรับทดสอบภายใต้ โพรโทคอล สถิติรวม ไม่ใช่การอนุมานหลักการแรกเชิงจุลภาคของทฤษฎี

ข้อมูลประกอบด้วย: จุดข้อมูลความเร็ว 2295 จุดจากเส้นโค้งการหมุน SPARC (RC) หลังการเตรียมข้อมูลและการแบ่ง bin แบบรวม (104 กาแล็กซี, 20 RC-bin) และความหนาแน่นผิวสมมูล ΔΣ(R) ของเลนส์ความโน้มถ่วงอ่อนแบบกาแล็กซี–กาแล็กซี KiDS-1000 (GGL): 4 bin มวลดาวฤกษ์ × 15 จุด R ต่อ bin รวม 60 จุด โดยใช้ covariance เต็ม

เราดำเนินการตามลำดับ ได้แก่ inference แบบ RC-only, การทดสอบปิดวง RC→GGL (closure), inference แบบ GGL-only และ inference ร่วม RC+GGL พร้อมใช้การตรวจสอบความสอดคล้องเพื่อให้ค่าตัวเลขทั้งหมดที่อ้างอิงสืบย้อนกลับได้ ภายใต้บัญชีพารามิเตอร์ที่เข้มงวดและข้อจำกัด การแม็ปร่วม (DM: พารามิเตอร์ log M200_bin จำนวน 20 ตัว; EFT: พารามิเตอร์ log V0_bin จำนวน 20 ตัว + log ℓ ระดับโลก 1 ตัว) ตระกูล EFT เหนือกว่า DM_RAZOR อย่างมีนัยสำคัญในการฟิตร่วม: ΔlogL_total = 1155–1337 (เทียบกับ DM_RAZOR) ที่สำคัญยิ่งกว่า การทดสอบปิดวงแสดงว่า posterior ของ RC มีพลังทำนาย GGL ที่ไม่ใช่เรื่องเล็กน้อย: ความเข้มของการปิดวงใน EFT คือ ΔlogL_closure = 172–281 สูงกว่า 127 ของ DM_RAZOR; เมื่อสุ่มสลับการจัดกลุ่ม RC-bin→GGL-bin สัญญาณปิดวงลดลงเหลือ 6–23 ยืนยันว่าสัญญาณนี้ไม่ใช่ความบังเอิญทางสถิติหรืออคติจาก implementation ในการสแกน σ_int, R_min และ covariance shrinkage อย่างเป็นระบบ ความได้เปรียบสัมพัทธ์ของ EFT ยังคงเป็นบวกและเสถียรในระดับขนาด เพื่อรับมือกับข้อท้วงติงทั่วไป เช่น “เส้นฐาน DM อ่อนเกินไป/นำ systematic มาอ่านเป็นฟิสิกส์” ภาคผนวก B (P1A) จึงให้ การทดสอบภาวะกดดัน ของ เส้นฐาน DM ที่เป็นมาตรฐานขึ้น แต่ยังคงมีมิติต่ำและตรวจสอบได้ ครอบคลุม hierarchical c–M scatter + prior, proxy core หนึ่งพารามิเตอร์, lensing m และโมเดลรวม DM_STD ภายใต้ โพรโทคอล ปิดวงเดียวกัน การเสริมเหล่านี้ไม่ได้ลบความได้เปรียบด้านการปิดวงของ EFT (ดูตาราง B1/รูป B1)

คำสำคัญ: เส้นโค้งการหมุน; เลนส์ความโน้มถ่วงอ่อนแบบกาแล็กซี–กาแล็กซี; การทดสอบปิดวง; EFT; สสารมืดเย็น; การอนุมานแบบเบย์

III. บทนำและภาพรวมผลลัพธ์

เส้นโค้งการหมุน (RC) และเลนส์ความโน้มถ่วงอ่อนแบบกาแล็กซี–กาแล็กซี (GGL) เป็นตัวตรวจวัดแรงโน้มถ่วงสองชนิดที่เสริมกัน: RC จำกัดศักย์พลวัตในระนาบจานและความสัมพันธ์ความเร่งเชิงรัศมี (RAR) ส่วน GGL วัดการกระจายมวลฉายภาพและการตอบสนองแรงโน้มถ่วงในระดับฮาโล สำหรับทฤษฎีผู้สมัครใด ๆ ประเด็นสำคัญไม่ใช่แค่ว่าจะ fit ข้อมูลสองชุดแยกกันได้หรือไม่ แต่คือจะอธิบายทั้งสองชุดอย่างสอดคล้องกันภายใต้การแม็ประหว่างข้อมูลและข้อจำกัดร่วมเดียวกันได้หรือไม่

ดังนั้น โพรโทคอล ทางสถิติแกนกลางของบทความนี้คือ “การทดสอบปิดวง” (closure test): เริ่มจากใช้ posterior ของ RC-only ทำนาย GGL ไปข้างหน้า จากนั้นนำไปเปรียบเทียบกับ negative control ที่ได้จากการสับเปลี่ยน mapping RC-bin→GGL-bin (permutation / shuffle) เพื่อประเมินพลังทำนายที่ถ่ายโอนข้ามข้อมูลได้ (predictive transferability) และตัดสัญญาณเทียมที่อาจเกิดจากอคติของ implementation หรือการฟิตโดยบังเอิญ

ตำแหน่งทางทฤษฎีและขอบเขต: บทความนี้ไม่ได้พยายามให้การได้มาจากหลักการปฐมฐานเชิงจุลภาคของ EFT หรือรูปแบบสัมพัทธภาพที่สมบูรณ์ของมัน ตรงกันข้าม เราปฏิบัติต่อ EFT เป็นพารามิเตอร์ไรเซชันมิติต่ำแบบ MOND-like ของสนามเชิงประสิทธิผล/การตอบสนองเชิงประสิทธิผล ซึ่งอธิบายด้วยฟังก์ชันเคอร์เนล f(x) และสเกลรวม ℓ แล้วใช้การทดสอบปิดวง RC→GGL ภายใต้บัญชีพารามิเตอร์ที่เข้มงวด เพื่อทดสอบความสอดคล้องข้ามข้อมูลและความสามารถในการทำนายที่ถ่ายโอนได้

แผนวิจัยและคำชี้แจงขอบเขต: บทความนี้เป็นส่วนหนึ่งของโครงการค้นหาเชิงสังเกตการณ์ P series ที่ยังดำเนินอยู่ เราค้นหาสองชนิดของส่วนร่วมพื้นหลังเชิงประสิทธิผลที่อาจมีอยู่ในข้อมูลระดับกาแล็กซี: (i) “ฐานแรงโน้มถ่วงเฉลี่ย” (mean gravity floor) ที่อธิบายได้ด้วยการตอบสนองแรงโน้มถ่วงเฉลี่ยหลัง coarse-graining และ (ii) “ฐานสโตแคสติก/สัญญาณรบกวน” (stochastic/noise floor) ที่เกี่ยวกับความผันผวนของกระบวนการจุลภาค ในบทความนี้ (P1) เราโฟกัสเฉพาะส่วนแรก: โดยไม่ใส่สมมติฐานใดเกี่ยวกับกลไกกำเนิดเชิงจุลภาค เราค้นหาสัญญาณเชิงสังเกตการณ์ของฐานแรงโน้มถ่วงเฉลี่ยผ่านการทดสอบปิดวง RC→GGL แล้วเปรียบเทียบกับ เส้นฐาน DM ที่ตรวจสอบได้ภายใต้ โพรโทคอล ควบคุมเดียวกัน ในฐานะภาพฟิสิกส์เชิง heuristic หากมีองศาอิสระอายุสั้น การสลาย/การทำลายล้างของมันสามารถเปลี่ยนมวลนิ่งเป็นพลังงาน-โมเมนตัมที่องศาอิสระอื่นพาไปได้ ซึ่งในระดับ effective ย่อมสอดคล้องกับการแยก “ส่วนร่วมเฉลี่ย + ส่วนร่วมความผันผวน” อย่างเป็นธรรมชาติ แต่บทความนี้ไม่ได้สร้างแบบจำลองเชิงปริมาณให้ภาพจุลภาคดังกล่าว

เพื่อหลีกเลี่ยงการตีความเกินจริง ขอบเขตของบทความนี้มีดังนี้:
• สิ่งที่บทความนี้ทำ: ภายใต้บัญชีพารามิเตอร์เข้มงวดและการแม็ปร่วม วัดพลังทำนายที่ถ่ายโอนข้ามข้อมูลด้วยการทดสอบปิดวง และเปรียบเทียบการตอบสนองแรงโน้มถ่วงเฉลี่ยของ EFT กับเส้นฐาน DM อย่างทำซ้ำได้
• สิ่งที่บทความนี้ไม่ทำ: ไม่อภิปรายกลไกการเกิดเชิงจุลภาค ความชุก/อายุขัย หรือข้อจำกัดทางจักรวาลวิทยาใด ๆ และไม่สร้างแบบจำลองพจน์สุ่มที่เกี่ยวกับ “noise floor”
• สิ่งที่บทความนี้ไม่อ้าง: ไม่ได้ตั้งเป้าล้มล้างสสารมืด; P1 ไม่ให้คำตัดสินสุดท้ายว่า “ฐาน” มีอยู่หรือไม่ แต่รายงานหลักฐานเป็นระยะ — ในโดเมนการวัดที่แข็งแรงซึ่งเลือกไว้ในบทความนี้ ข้อมูลเอนเอียงไปทางโมเดลที่มีการตอบสนองแรงโน้มถ่วงเฉลี่ย

พร้อมกันนี้ เราระบุชัดว่า DM_RAZOR เป็นเพียง เส้นฐาน NFW ขั้นต่ำที่ตรวจสอบได้ (c–M คงที่และไม่มี scatter; ไม่มี Adiabatic Contraction, feedback core, รูปร่างไม่ทรงกลม หรือพจน์สิ่งแวดล้อม) ดังนั้นข้อสรุปหลักในเนื้อความหลักจึงจำกัดอย่างเข้มงวดว่า: ภายใต้ เส้นฐาน ขั้นต่ำนี้และข้อจำกัดบัญชีพารามิเตอร์/mapping ที่เข้มงวด EFT มีความสอดคล้องข้ามข้อมูลสูงกว่า เพื่อตอบคำถามทั่วไปว่า เส้นฐาน ΛCDM ที่เป็นมาตรฐานขึ้นและการสร้างแบบจำลอง systematic สำคัญของเลนส์จะเปลี่ยนข้อสรุปอย่างมีนัยสำคัญหรือไม่ เราจึงจัดการเสริม DM ที่เป็นมาตรฐานขึ้นแต่ยังคงมิติต่ำและตรวจสอบได้ พร้อม nuisance ฝั่งเลนส์ ไว้ในภาคผนวก B (P1A: การทดสอบภาวะกดดัน การทำ เส้นฐาน DM ให้เป็นมาตรฐาน) โดยคง การแม็ปร่วม และ โพรโทคอล ปิดวงให้เหมือนเนื้อความหลักทุกประการ

III.I Tab S1a–S1b: สรุปตัวชี้วัดสำคัญ (Strict)

ตาราง S1a ให้ตัวชี้วัดหลักของการฟิตร่วม (RC+GGL) ได้แก่ logL, ΔlogL, AICc และ BIC; ตาราง S1b ให้ตัวชี้วัดการทดสอบปิดวงและการสแกนความทนทาน (closure, shuffle negative control, ช่วงสแกน σ_int / R_min / cov-shrink) ค่าตัวเลขทั้งหมดมาจากตารางสรุปหลักแบบ strict คือ Tab_Z1_master_summary และสืบย้อนรายข้อได้ในแพ็กเกจ archive ที่เผยแพร่

ตาราง S1a|ตัวชี้วัดเปรียบเทียบหลักของการฟิตร่วม (RC+GGL, Strict).

ตาราง S1b|ตัวชี้วัดการปิดวงและความทนทาน (Strict).

III.II Fig S3: ความเข้มของการปิดวง (RC-only → ทำนาย GGL)

นิยามความเข้มของการปิดวงคือ ΔlogL_closure ≡ ⟨logL_true⟩ − ⟨logL_perm⟩: ใช้ตัวอย่าง posterior ของ RC-only ทำนาย GGL ไปข้างหน้า แล้วเปรียบเทียบกับ negative control ที่ “สับเปลี่ยน mapping RC-bin→GGL-bin”

รูป S3|ความเข้มของการปิดวง (ยิ่งมากยิ่งดี): ความได้เปรียบของ log-likelihood เฉลี่ยจากการทำนาย RC-only → GGL.

III.III Fig S4: การเปรียบเทียบหลักในการฟิตร่วม (RC+GGL)

นิยามความได้เปรียบของการฟิตร่วมคือ ΔlogL_total ≡ logL_total(model) − logL_total(DM_RAZOR). ภายใต้ข้อมูลเดียวกัน mapping เดียวกัน และขนาดจำนวนพารามิเตอร์ใกล้เคียงกัน ตระกูล EFT ให้ค่า log-likelihood ร่วมสูงกว่าอย่างชัดเจน

รูป S4|ความได้เปรียบของการฟิตร่วม (ยิ่งมากยิ่งดี): best logL_total ของ RC+GGL เทียบกับ DM_RAZOR.

III.IV ข้อสรุปสี่ประโยค (อ้างอิงได้โดยตรง)

(1) ในการวิเคราะห์ร่วมแบบรวมของเส้นโค้งการหมุน SPARC + เลนส์อ่อน KiDS-1000 แบบจำลองกรอบแรงโน้มถ่วงเฉลี่ยของ EFT เหนือกว่า DM_RAZOR อย่างเป็นระบบภายใต้ โพรโทคอล เปรียบเทียบแบบ strict: ΔlogL_total = 1155–1337 (เทียบกับ DM_RAZOR).

(2) การทดสอบปิดวง RC→GGL แสดงว่า EFT มีความสอดคล้องเชิงทำนายแรงกว่า: ΔlogL_closure = 172–281 ส่วน DM_RAZOR เท่ากับ 127; และเมื่อสุ่มสลับการจัดกลุ่ม RC-bin→GGL-bin สัญญาณปิดวงยุบเหลือ 6–23 ชี้ว่าสัญญาณนี้พึ่งพา mapping ข้ามข้อมูลที่ถูกต้อง ไม่ใช่การฟิตโดยบังเอิญ

(3) การสแกน σ_int, R_min และ covariance shrinkage อย่างเป็นระบบไม่ได้เปลี่ยนทั้งเครื่องหมายและระดับขนาดของข้อสรุป “EFT เหนือกว่า DM_RAZOR” แสดงว่าข้อสรุปนี้ robust ต่อการรบกวนเชิงระบบที่พบบ่อย

(4) ภาคผนวก B (P1A) เสริม เส้นฐาน DM ให้ “เป็นมาตรฐานและตรวจสอบได้” ภายใต้ โพรโทคอล ปิดวงเดียวกัน: เก็บสามแขนเสริมหนึ่งพารามิเตอร์ (SCAT/AC/FB) และเพิ่ม hierarchical c–M scatter + prior, proxy core หนึ่งพารามิเตอร์, shear calibration m ฝั่งเลนส์ (รวมถึงโมเดลรวม DM_STD) ผลลัพธ์แสดงว่าเฉพาะแขน feedback/core ให้การยกระดับสุทธิเล็กน้อยต่อความเข้มปิดวง (122.21→129.45, ΔΔlogL_closure≈+7.25) ส่วนการเสริมอื่น ๆ ไม่ได้ยกระดับปิดวงอย่างมีนัยสำคัญหรือให้ผลลบ; เมื่อเทียบกับ EFT_BIN ที่ ΔlogL_closure≈204.62 และ joint ΔlogL_total≈8345.93 ในตารางเดียวกัน ภาคผนวก B สนับสนุนว่าความได้เปรียบของ EFT ใน P1 ไม่ได้หายไปเมื่อใช้ เส้นฐาน DM ที่แข็งแรงขึ้น

IV. ข้อมูลและการเตรียมข้อมูล

งานนี้ใช้ข้อมูลสาธารณะสองประเภท และใช้สคริปต์ที่สืบย้อนกลับได้ภายในงานวิศวกรรมเพื่อดาวน์โหลด ตรวจสอบ (sha256) และเตรียมข้อมูล เพื่อให้การเปรียบเทียบข้ามโมเดลเป็นธรรม workspace ทั้งหมด (EFT_BIN / EFT_WEXP / EFT_WYUK / EFT_WPOW / DM_RAZOR) ใช้ผลิตภัณฑ์ข้อมูลและ mapping การแบ่ง bin ชุดเดียวกันทั้งหมด

IV.I เส้นโค้งการหมุน (RC, SPARC)

ข้อมูล RC มาจาก Rotmod_LTG ของฐานข้อมูล SPARC (ไฟล์ rotmod 175 ไฟล์) หลังการเตรียมข้อมูล ตัวอย่างที่ใช้สร้างแบบจำลองในโครงการนี้ประกอบด้วย 104 กาแล็กซี รวม 2295 จุดข้อมูล (r, V_obs) และแบ่งเป็น 20 RC-bin ตามเกณฑ์ต่าง ๆ รวมถึงมวลดาวฤกษ์ ข้อมูลแต่ละจุดมีรัศมี r (kpc), ความเร็วสังเกต V_obs (km/s), ความคลาดเคลื่อน σ_obs และความเร็วส่วนประกอบแก๊ส/จาน/ป่องกลาง (V_gas, V_disk, V_bul)

IV.II เลนส์ความโน้มถ่วงอ่อน (GGL, KiDS-1000 / Brouwer+2021)

ข้อมูล GGL ใช้ความหนาแน่นผิวสมมูล ΔΣ(R) จาก Fig.3 ของ Brouwer et al. (2021) บน KiDS-1000 (4 bin มวลดาวฤกษ์ แต่ละ bin มี R 15 จุด) และใช้ covariance เต็มที่ผู้เขียนให้มา ในงานวิศวกรรม เราสร้าง covariance แบบ long-form ต้นฉบับกลับเป็นเมทริกซ์ 15×15 ต่อ bin และตรวจสอบมิติรวมถึงความสมเหตุสมผลเชิงตัวเลขใน Stage-B audit

IV.III Mapping RC-bin → GGL-bin และจำนวนตัวอย่างรวม

bin มวล 4 ชุดของ GGL เชื่อมกับ bin 20 ชุดของ RC ผ่าน mapping คงที่: GGL-bin แต่ละชุดสอดคล้องกับ RC-bin 5 ชุด และใช้จำนวนกาแล็กซีเป็นน้ำหนักเพื่อเฉลี่ยส่วนร่วมจาก RC-bin mapping นี้คงเดิมในทุกโมเดล และเป็นข้อจำกัดแกนกลางของการเปรียบเทียบที่เป็นธรรมในการทดสอบปิดวงและการฟิตร่วม จำนวนจุดข้อมูลร่วมสุดท้ายคือ n_total = 2355 (RC=2295, GGL=60)

V. แบบจำลองและวิธีทางสถิติ

V.I สเปกคณิตศาสตร์ขั้นต่ำของ EFT และ DM (ตรวจสอบได้/ทดสอบได้)

หัวข้อนี้ให้สเปกคณิตศาสตร์ขั้นต่ำที่เชื่อมกับ implementation ได้โดยตรง

(a) แบบจำลองเส้นโค้งการหมุน (RC)

สำหรับจุดข้อมูล RC แต่ละจุด (r, V_obs, σ_obs) เราใช้การซ้อนทับส่วนประกอบ: V_mod²(r) = V_bar²(r) + V_extra²(r). โดย V_bar²(r) = V_gas²(r) + Υ_d·V_disk²(r) + Υ_b·V_bul²(r). ผลลัพธ์หลักในบทความนี้ใช้ Υ_d = Υ_b = 0.5 (สอดคล้องกับคำแนะนำเชิงประจักษ์ของ SPARC และช่วยลดอิสระที่ไม่จำเป็น)

(b) การปรับแก้แรงโน้มถ่วงเฉลี่ยของ EFT

พจน์เสริมของ EFT กำหนดในรูป “ความเร็วเฉลี่ยยกกำลังสอง”: V_extra²(r) = V0_bin² · f(r/ℓ). ที่นี่ V0_bin คือพารามิเตอร์แอมพลิจูดของแต่ละ RC-bin (20 ตัว), ℓ คือสเกลโลก (1 ตัว), และ f(x) คือฟังก์ชันรูปร่าง kernel ไร้มิติ รูปร่าง kernel ที่เปรียบเทียบในบทความนี้ (ไม่เพิ่มอิสระต่อเนื่องเพิ่มเติม) ได้แก่:

• none: f(x)=x/(1+x)
• exponential: f(x)=1−exp(−x)
• yukawa: f(x)=1−exp(−x)·(1+0.5x)
• powerlaw_tail: f(x)=1−(1+x)^(−1/2)
• (optional control) gaussian: f(x)=erf(x/√2) (ไม่รวมในชุดข้อสรุปหลัก)

แรงจูงใจทางฟิสิกส์ (ขยาย): EFT ตีความการตอบสนองแรงโน้มถ่วงเสริมในระดับกาแล็กซีว่าเป็นการตอบสนองเชิงประสิทธิผลหลังการ coarse-graining/เฉลี่ยสเกลของปฏิสัมพันธ์ที่ทำงานในระดับจำกัดและละเอียดกว่า ในบทความนี้ เราไม่ตั้งกลไกจุลภาคเฉพาะไว้ล่วงหน้า แต่ใช้การกำหนดพารามิเตอร์ขั้นต่ำที่ตรวจสอบได้ เพื่อทำการเปรียบเทียบและทดสอบแบบควบคุมภายใต้ โพรโทคอล สถิติรวม

เพื่อช่วยให้เห็นภาพ สามารถเขียนพจน์เสริมในรูปความเร่งได้ว่า a_extra(r)=V_extra²(r)/r=(V0_bin²/r)·f(r/ℓ). เมื่อ r≫ℓ, f→1 และ V_extra→V0_bin จึงให้ส่วนร่วมความเร็วเสริมที่เกือบแบนในเขตนอก; เมื่อ r≪ℓ และ f(x)≈x สามารถนำสเกลความเร่งลักษณะเฉพาะ a0,bin≈V0_bin²/ℓ (ต่างกันด้วยปัจจัย kernel ลำดับ O(1)) มาให้สัญชาตญาณการเปลี่ยนผ่านแบบ MOND-like ระหว่างเขตในกับเขตนอก

ตระกูล kernel แบบไม่ต่อเนื่องที่ใช้ในบทความนี้ (none/exponential/yukawa/powerlaw_tail) มองได้ว่าเป็น proxy มิติต่ำสำหรับ “ความชันตั้งต้น/ความเร็วการเปลี่ยนผ่าน/หางระยะไกล” ที่ต่างกัน เช่น การ screen แบบ Yukawa-like เทียบกับการตอบสนองหางยาวกว่า ใช้เพื่อ การทดสอบภาวะกดดัน ความทนทาน ไม่ใช่เพื่อครอบคลุม model space ทั้งหมด สำหรับส่วนเลนส์อ่อน เราสร้างมวลและความหนาแน่นของ envelope สมมูลจาก V_avg(r) แล้วฉายให้ได้ ΔΣ(R); ความหนาแน่นสมมูลนี้ควรเข้าใจเป็นคำอธิบายเชิงประสิทธิผลของศักย์เลนส์ภายใต้สมมติฐานทรงกลมและสนามอ่อน

kernel รูปร่างข้างต้นทั้งหมดมี f(x)→1 เมื่อ x→∞ (คือ V_extra²→V0² อิ่มตัว) และให้การเติบโตเชิงเส้นหรือกึ่งเชิงเส้นเมื่อ x≪1: เช่น exponential: f≈x; yukawa: f≈0.5x; powerlaw_tail: f≈0.5x ดังนั้น kernel ต่างชนิดจึงมีความแตกต่างที่สังเกตได้ใน “ความชันตั้งต้น” ที่รัศมีเล็ก ความเร็วการเปลี่ยนผ่าน และหางด้านนอก ซึ่งแยกได้ด้วยการฟิตร่วมและการทดสอบปิดวงของ RC+GGL

การทำนาย EFT สำหรับ ΔΣ(R) ของเลนส์อ่อนได้จากการย้อน V_avg(r) ไปเป็นมวล envelope และความหนาแน่น แล้วนำไปทำ projection integral: M_enc(r)=r·V_avg²(r)/G, ρ(r)=(1/4πr²)·dM_enc/dr, Σ(R)=2∫_R^∞ ρ(r)·r/√(r²−R²) dr, ΔΣ(R)=Σ̄(<R)−Σ(R). การคำนวณเชิงตัวเลขใช้กริดลอการิทึมและเพิ่มความละเอียดแบบปรับตัวเมื่อพบความผิดปกติ เพื่อให้เสถียรและทำซ้ำได้

(c) DM_RAZOR: เส้นฐาน ฮาโล NFW ของสสารมืดเย็น

พร้อมกันนี้ เราระบุชัดว่า DM_RAZOR เป็นเพียง เส้นฐาน NFW ขั้นต่ำที่ตรวจสอบได้ (c–M คงที่และไม่มี scatter; ไม่มี Adiabatic Contraction, feedback core, รูปร่างไม่ทรงกลม หรือพจน์สิ่งแวดล้อม) เพื่อลดความเสี่ยงของ “strawman เส้นฐาน” บทความนี้ไม่ได้อ้างว่าผลเหล่านี้ไม่มีอยู่ ตรงกันข้าม เรานำผลเหล่านี้เข้าไปในภาคผนวก B (P1A) ด้วยรูปแบบมิติต่ำและตรวจสอบได้เพื่อ การทดสอบภาวะกดดัน ได้แก่ การจัดการ c–M scatter แบบ hierarchical, core proxy หนึ่งพารามิเตอร์ และ shear-calibration nuisance ฝั่งเลนส์

V.II บัญชีแบบจำลองและการเปรียบเทียบที่เป็นธรรม (shared parameters = นิยามของการปิดวง)

จำนวนพารามิเตอร์ในชุดเปรียบเทียบหลักคือ: DM_RAZOR k=20; ตระกูล EFT k=21 (เพิ่ม 1 ตัวคือ log ℓ ระดับโลก) โมเดลทั้งหมดใช้ร่วมกัน: ข้อมูล RC ชุดเดียวกัน, ข้อมูล GGL และ covariance ชุดเดียวกัน, mapping RC-bin→GGL-bin ชุดเดียวกัน, พจน์ baryon และการแปลงหน่วยชุดเดียวกัน นอกจากนี้ รูปร่าง kernel (none / exponential / yukawa / powerlaw_tail) เป็นตัวเลือกไม่ต่อเนื่อง ไม่เพิ่มพารามิเตอร์ต่อเนื่อง จึงหลีกเลี่ยงความได้เปรียบจาก “มีอิสระเพิ่มอีกหนึ่งตัว”

V.III Likelihood, prior และ sampler

Likelihood ของ RC ใช้ Gaussian แบบ diagonal: σ_eff² = σ_obs² + σ_int²; ผลหลักตรึง σ_int=5 km/s และสแกน σ_int ใน Run-5. Likelihood ของ GGL ใช้ Gaussian covariance เต็มราย bin: logL_GGL = Σ_b log 𝒩(ΔΣ_obs^b | ΔΣ_mod^b, C_b). เป้าหมายร่วมคือ logpost(θ)=logprior(θ)+logL_RC(θ)+logL_GGL(θ). prior หลักใช้ช่วงกว้างแต่มีขอบเขต เพื่อให้การค้นหาพารามิเตอร์เสถียรและตรวจสอบได้

sampler ใช้ adaptive block Metropolis random walk: ในแต่ละก้าวอัปเดตเฉพาะบล็อกสุ่มของพื้นที่พารามิเตอร์เพื่อเพิ่มอัตรารับในมิติสูง และปรับ step size เบา ๆ ตามอัตรารับในหน้าต่าง (เป้าหมายอัตรารับประมาณ 0.25) ผลหลักใช้ quick mode (เช่น n_steps=800) และแต่ละ workspace ส่งออก trace, residual และ PPC plots สำหรับ audit ด้วยคนและสคริปต์

V.IV การทดสอบปิดวงและ negative control (นิยาม)

การทดสอบปิดวง (Run-2) ตรวจว่า “posterior ของ RC-only ทำนาย GGL ได้หรือไม่” โดยไม่ฟิต GGL ใหม่ วิธีทำคือสร้างการทำนาย ΔΣ(R) ไปข้างหน้าสำหรับ GGL-bin 4 ชุดจากตัวอย่าง posterior ของ RC-only แล้วคำนวณ logL_true ด้วย covariance เต็ม จากนั้นสุ่มสับเปลี่ยน mapping กลุ่ม RC-bin→GGL-bin (permutation) เพื่อได้ logL_perm นิยามความเข้มปิดวงคือ ΔlogL_closure≡⟨logL_true⟩−⟨logL_perm⟩ นอกจากนี้ Run-10 สุ่มจัดกลุ่ม RC-bin 20 ชุดใหม่เป็น 4×5 (shuffle) แล้วคำนวณปิดวงซ้ำ เพื่อทดสอบว่าสัญญาณปิดวงพึ่งพา mapping ที่ถูกต้องหรือไม่

VI. ผลลัพธ์หลักและการตีความ

VI.I ผลหลักของการฟิตร่วม (RC+GGL)

best logL_total ของการฟิตร่วมและความได้เปรียบสัมพัทธ์ ΔlogL_total (เทียบ DM_RAZOR) ดูตาราง S1a และรูป S4 ในชุดเปรียบเทียบหลัก EFT_BIN มีความได้เปรียบการฟิตร่วมสูงสุด (ΔlogL_total=1337.210) ส่วน kernel EFT อื่น ๆ ยังรักษาความได้เปรียบชัดเจน (1154.827–1294.442) ใน information criteria (AICc/BIC) ตระกูล EFT ก็เหนือกว่า DM_RAZOR อย่างมีนัยสำคัญเช่นกัน แสดงว่าความได้เปรียบไม่ได้เกิดจากความเอนเอียงของจำนวนพารามิเตอร์

หมายเหตุ: ส่วนร่วมหลักของ ΔlogL_total≈1337 มาจากพจน์ RC (ใน joint decomposition มี ΔlogL_RC≈1065 คิดเป็นประมาณ 80%); สามารถเข้าใจได้ว่าในข้อมูล RC จำนวน N=2295 จุด การปรับปรุงต่อจุดระดับปานกลาง Δχ²≈0.90 สะสมตาม likelihood Gaussian แบบ diagonal จนเป็นความได้เปรียบระดับ 10^3 ขณะเดียวกัน GGL และการทดสอบปิดวงให้ constraint ข้ามชุดข้อมูลที่เป็นอิสระ และอันดับยังคงเสถียรภายใต้ การทดสอบภาวะกดดัน ของ σ_int, R_min และ cov-shrink (ดูหัวข้อ VII)

VI.II ผลการทดสอบปิดวง (RC-only → GGL)

ค่าหลักของการทดสอบปิดวง ΔlogL_closure ดูตาราง S1b และรูป S3 ความเข้มปิดวงของตระกูล EFT อยู่ที่ 171.977–280.513 สูงกว่า 126.678 ของ DM_RAZOR นั่นหมายความว่า เมื่อไม่อนุญาตให้อิสระข้ามข้อมูลเพิ่มขึ้น ตัวอย่าง posterior ที่ EFT ได้จากข้อมูล RC มีพลังทำนายที่ถ่ายโอนไปยังข้อมูล GGL ได้แรงกว่า

negative control สนับสนุนความเกี่ยวข้องทางฟิสิกส์ของสัญญาณปิดวงเพิ่มเติม: เมื่อสุ่มสลับกลุ่ม RC-bin→GGL-bin ความเข้มปิดวงของ EFT ลดลงเหลือ 6–15 (ต่างกันเล็กน้อยตาม kernel) ขณะที่ความเข้มปิดวง เส้นฐาน อยู่ที่ 172–281 การ “ยุบตัวของสัญญาณ” นี้ตัดข้อได้เปรียบเทียมที่เกิดจาก implementation เชิงตัวเลข ความผิดพลาดของหน่วย หรือการจัดการ covariance ที่ไม่เหมาะสม

รูป R1|negative control: หลัง shuffle การจัดกลุ่ม สัญญาณปิดวงลดลงอย่างชัดเจน (วาดจากตัวชี้วัด Tab_Z1).

VI.III ความหมายและข้อจำกัดของผลลัพธ์

ข้อสรุปของงานนี้คือ “ภายใต้ชุดข้อมูลและ โพรโทคอล นี้ การปรับแก้แรงโน้มถ่วงเฉลี่ยของ EFT เหนือกว่า เส้นฐาน DM_RAZOR ที่ทดสอบ” ต้องเน้นว่า ฝั่ง DM ใช้เพียง เส้นฐาน NFW ขั้นต่ำและความสัมพันธ์ c(M) คงที่ ยังไม่ได้ใส่ core formation, non-sphericity, environmental terms หรือโมเดล galaxy–halo connection ที่ซับซ้อนกว่า ดังนั้นบทความนี้ไม่ได้อ้างว่าปฏิเสธโมเดล DM ทุกตระกูล แต่ให้ เส้นฐาน เปรียบเทียบที่ทำซ้ำได้และมีการทดสอบปิดวงเป็นศูนย์กลาง เพื่อประเมินว่า RC กับ GGL อธิบายได้ด้วยพารามิเตอร์และ mapping ข้ามข้อมูลชุดเดียวกันอย่างสอดคล้องหรือไม่

เพื่อตอบข้อสงสัยนี้ เราทำวิศวกรรมขยายอิสระ P1A (ดูภาคผนวก B) โดยไม่เปลี่ยน mapping ร่วม RC-bin→GGL-bin และกรอบ audit และเสริม เส้นฐาน DM ให้ “เป็นมาตรฐานและตรวจสอบได้”: นอกจากสามแขนเสริมหนึ่งพารามิเตอร์ (SCAT/AC/FB) แล้วยังเพิ่ม (i) hierarchical c–M scatter + mass–concentration prior (DM_HIER_CMSCAT), (ii) baryonic-feedback core proxy หนึ่งพารามิเตอร์ (DM_CORE1P), (iii) shear-calibration nuisance หนึ่งพารามิเตอร์ฝั่งเลนส์ (DM_RAZOR_M) และโมเดลรวม DM_STD

• DM_RAZOR_SCAT (c–M scatter) — ใส่พารามิเตอร์การกระจายของความเข้มข้นระหว่าง halo-to-halo คือ σ_logc เพื่อทดสอบว่า “c(M) คงที่” ทำให้พลังอธิบายของ DM ต่ำเกินไปอย่างเป็นระบบหรือไม่
• DM_RAZOR_AC (Adiabatic Contraction) — ใช้พารามิเตอร์เดียว α_AC คั่นต่อเนื่องระหว่าง “ไม่มีการหดตัว ↔ การหดตัวมาตรฐาน” เพื่อจับแนวโน้มการหดตัวเขตในที่เกิดจาก baryon ด้วยต้นทุนต่ำที่สุด
• DM_RAZOR_FB (Feedback/core) — ใช้พารามิเตอร์เดียว log r_core แทนผล feedback ที่ทำให้เกิด core• DM_HIER_CMSCAT — ใส่ c–M scatter แบบ hierarchical พร้อม prior ของความสัมพันธ์ mass–concentration• DM_CORE1P — ใช้ core proxy หนึ่งพารามิเตอร์แบบได้รับแรงบันดาลใจจาก coreNFW/DC14• DM_RAZOR_M — ใส่ shear calibration nuisance m_shear เฉพาะฝั่ง GGL• DM_STD — รวม HIER_CMSCAT + CORE1P + m เป็น เส้นฐาน DM ที่แข็งแรงกว่าแต่ยังมิติต่ำ

scoreboard เชิงปริมาณของ P1A ดูภาคผนวก B ตาราง B1 / รูป B1 (สร้างอัตโนมัติจาก Tab_S1_P1A_scoreboard) ในตัวชี้วัดปิดวง DM_RAZOR_FB ให้การยกระดับสุทธิเล็กน้อย (122.21→129.45, +7.25) ส่วนการเสริมอื่น ๆ ให้ส่วนร่วมต่อความเข้มปิดวงไม่เด่นหรือเป็นลบ; ในด้านการฟิตร่วม การใส่ hierarchical c–M scatter prior (DM_HIER_CMSCAT) หรือโมเดลรวม (DM_STD) ช่วยปรับปรุง joint logL อย่างมาก แต่ไม่ได้ทำให้ความเข้มปิดวงสูงขึ้น บ่งชี้ว่าส่วนที่เพิ่มส่วนใหญ่คือความยืดหยุ่นในการฟิตร่วม ไม่ใช่การถ่ายโอนข้าม ตัวตรวจวัด ดังนั้นข้อสรุปแกนหลักของเนื้อความหลักควรเข้าใจว่า: ภายใต้ การแม็ปร่วม แบบเข้มงวดและข้อจำกัดการทดสอบปิดวง ความได้เปรียบด้านความสอดคล้องข้ามข้อมูลของ EFT ไม่ได้เกิดจากการเลือก “เส้นฐาน ที่อ่อนเกินไป” ฝั่ง DM แพ็กเกจเผยแพร่ P1A ที่สอดคล้องกับภาคผนวก B (ตาราง/รูปเสริมและ full_fit_runpack) จะถูกรวมเป็นไฟล์แนบภายใต้ Zenodo Concept DOI เดียวกับ full_fit_runpack ของบทความนี้: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286

VII. ความทนทานและการทดลองควบคุม

VII.I การสแกน σ_int (Run-5)

เราสแกน intrinsic scatter ของ RC คือ σ_int อย่างเป็นระบบ และทำ joint inference ซ้ำในแต่ละค่า σ_int เพื่อคำนวณ ΔlogL_total เทียบกับ DM_RAZOR ค่าต่ำสุด/สูงสุดของ ΔlogL_total ในช่วงสแกนของแต่ละโมเดลแสดงในตาราง S1b

รูป R2|ช่วงของ ΔlogL_total ภายใต้การสแกน σ_int (ยิ่งมากยิ่งดี).

VII.II การสแกน R_min (Run-6)

เพื่อตรวจผลกระทบของ systematic ในเขตศูนย์กลาง (เช่น การเคลื่อนที่ไม่เป็นวงกลม ความละเอียด และการสร้างแบบจำลอง baryon ไม่เพียงพอ) เราตัดข้อมูล RC ด้วย threshold R_min และทำ joint inference ซ้ำ ความได้เปรียบของตระกูล EFT ภายใต้การสแกน R_min ยังคงเป็นบวกและมีระดับขนาดเสถียร

รูป R3|ช่วงของ ΔlogL_total ภายใต้การสแกน R_min (ยิ่งมากยิ่งดี).

VII.III การสแกน cov-shrink (Run-7)

เพื่อตรวจความไม่แน่นอนของ covariance ใน GGL เราใช้ shrinkage กับ covariance matrix ของแต่ละ mass bin: C_α=(1−α)C+α·diag(C) แล้วสแกน α ผลลัพธ์ชี้ว่าความได้เปรียบของตระกูล EFT ไม่ไวต่อการจัดการนี้

รูป R4|ช่วงของ ΔlogL_total ภายใต้การสแกน cov-shrink (ยิ่งมากยิ่งดี).

VII.IV บันได ablation (Run-8)

เราทำ ablation แบบ nested ภายใน EFT_BIN: ตั้งแต่โมเดลง่ายที่สุด (ไม่มีพารามิเตอร์อิสระ) ไปจนถึงการเก็บอิสระจำนวนเล็กน้อย และสุดท้ายเป็นโมเดลเต็ม 20-bin amplitude + global scale. AICc/BIC แสดงว่า EFT_BIN ฉบับเต็มจำเป็นอย่างมีนัยสำคัญต่อการอธิบายข้อมูล

รูป R5|บันได ablation ของ EFT_BIN (AICc, ยิ่งน้อยยิ่งดี).

VII.V การทำนายแบบกันออก (Run-9)

เราทำ leave-one-bin-out (LOO) เพิ่มเติม: ใน GGL 4 mass bin จะกันออกทีละ 1 bin ใช้ bin ที่เหลือ (พร้อม RC ทั้งหมด) ทำ inference ใหม่ แล้วประเมิน test log-likelihood บน bin ที่กันออก ตัวชี้วัดสรุปอยู่ในตารางเสริม Tab_R3_leave_one_bin_out (ผลิตภัณฑ์ Run-9; รูปแบบ path ของไฟล์อยู่ในรายการผลิตภัณฑ์สำคัญหัวข้อ IX.II) ตระกูล EFT ยังคงเหนือกว่า DM_RAZOR อย่างชัดเจนแม้ในกรณีกันออกที่แย่ที่สุด

รูป R6|LOO: การกระจาย log-likelihood ของ bin ที่กันออก (จากผลิตภัณฑ์ Run-9).

VII.VI Negative control: RC-bin shuffle (Run-10)

Run-10 สุ่มจัดกลุ่ม RC-bin 20 ชุดใหม่เป็น 4×5 และคำนวณปิดวงซ้ำโดยคง posterior ของ RC-only ไว้ ผลลัพธ์แสดงว่า เมื่อเทียบกับ mapping เดิม shuffle ทำให้ mean logL_true และ ΔlogL_closure ของการปิดวงลดลงชัดเจน (ดูตาราง S1b และรูป R1) สนับสนุนความสามารถอธิบายของสัญญาณปิดวงอีกชั้นหนึ่ง

รูป R7|negative control: shuffle mapping ทำให้ mean logL_true ของการปิดวงลดลงชัดเจน (จากผลิตภัณฑ์ Run-10).

VIII. ความสืบย้อนและการตรวจสอบความสอดคล้อง (Provenance)

ตัวเลขทั้งหมดที่อ้างในบทความนี้สืบย้อนรายข้อได้จากตารางสรุป strict ที่เผยแพร่ใน archive และบันทึก audit เพื่อให้การอ่านเนื้อความหลักลื่นไหล ห่วงโซ่ provenance เต็ม (รายการ tag, ตาราง audit, รายการ checksum และวิธีตรวจ) ถูกย้ายไปไว้ในภาคผนวก A

IX. ความสามารถทำซ้ำและ Zenodo archive (Reproducibility & Archive)

คำชี้แจงความพร้อมใช้ของข้อมูลและโค้ด: ข้อมูลเส้นโค้งการหมุน SPARC และเลนส์อ่อน KiDS-1000 ที่ใช้ในบทความนี้เป็นข้อมูลสาธารณะ รายงานระดับเผยแพร่ถูก archive ไว้บน Zenodo (Concept DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334), และแพ็กเกจทำซ้ำฉบับเต็มถูก archive ไว้บน Zenodo (Concept DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286). ขั้นตอนการรัน สภาพแวดล้อมที่พึ่งพา รายการ archive และข้อมูลตรวจ hash อย่างละเอียดดูภาคผนวก A; การออกแบบ แท็กการรัน และผลิตภัณฑ์ของ การทดสอบภาวะกดดัน การทำ เส้นฐาน DM ให้เป็นมาตรฐาน (P1A) ดูภาคผนวก B

ภายใต้ full reproduction package Concept DOI เดียวกัน (https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286) เราจัดให้มีจุดเข้าใช้งานที่ทำซ้ำได้สองชุดตามวัตถุประสงค์:
• P1 (เนื้อความหลัก) full_fit_runpack: ทำซ้ำ RC-only / closure / joint และการสแกนความทนทานของ EFT vs DM_RAZOR พร้อมสร้าง asset ของเนื้อความหลัก เช่น ตาราง S1a/S1b และรูป S3/S4
• P1A (ภาคผนวก B) full_fit_runpack: ทำซ้ำ การทดสอบภาวะกดดัน การทำ เส้นฐาน DM ให้เป็นมาตรฐาน (SCAT/AC/FB + HIER_CMSCAT/CORE1P/M/STD และ EFT_BIN control) พร้อมสร้างตาราง B1, รูป B1 และ reference table check ของภาคผนวก
ตาราง/รูปเสริมของ P1A และ full_fit_runpack จะถูกรวมเป็นไฟล์เพิ่มเติมภายใต้ Concept DOI เดียวกัน เพื่อรักษาจุดเข้า archive เพียงจุดเดียว

X. กิตติกรรมประกาศและคำชี้แจง

X.I กิตติกรรมประกาศ

ขอขอบคุณทีม SPARC และ KiDS-1000 ที่ให้ข้อมูลและเอกสารสาธารณะ; ขอขอบคุณผู้มีส่วนร่วมในกระบวนการสร้างใหม่และ audit ของโครงการนี้

X.II ผลงานของผู้เขียน

Guanglin Tu รับผิดชอบการเสนอแนวคิด การออกแบบแผนงาน การดำเนินงานวิศวกรรม การจัดเตรียมข้อมูล การวิเคราะห์เชิงรูปแบบ การสร้าง workflow ทำซ้ำและ audit รวมถึงการเขียนบทความ

X.III แหล่งทุน

ทุนส่วนตัวของ Guanglin Tu (ไม่มีทุนภายนอก/ไม่มีเลขที่ทุน)

X.IV ผลประโยชน์ทับซ้อน

Guanglin Tu มีความเกี่ยวข้องกับ “EFT Working Group, Shenzhen Energy Filament Science Research Co., Ltd. (China)”; ไม่มีผลประโยชน์ทับซ้อนอื่น

X.V การใช้ AI ช่วย

ใช้ OpenAI GPT-5.2 Pro และ Gemini 3 Pro เพื่อขัดเกลาภาษา แก้ไขเชิงโครงสร้าง และจัดระเบียบ workflow ทำซ้ำ; ไม่ได้ใช้เพื่อสร้างหรือแก้ไขข้อมูล ผลลัพธ์ รูปภาพ หรื่อโค้ด; ไม่ได้ใช้เพื่อสร้างรายการอ้างอิง; ผู้เขียนรับผิดชอบความถูกต้องของเนื้อหาและการอ้างอิงทั้งหมด

XI. เอกสารอ้างอิง

• Lelli, F., McGaugh, S. S., & Schombert, J. M. (2016). SPARC: Mass Models for 175 Disk Galaxies with Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves. The Astronomical Journal, 152, 157. DOI: 10.3847/0004-6256/152/6/157
• Brouwer, M. M., Oman, K. A., Valentijn, E. A., et al. (2021). The weak lensing radial acceleration relation: Constraining modified gravity and cold dark matter theories with KiDS-1000. Astronomy & Astrophysics, 650, A113. DOI: https://doi.org/10.1051/0004-6361/202040108
• Wright, C. O., & Brainerd, T. G. (2000). Gravitational Lensing by Navarro–Frenk–White Halos. The Astrophysical Journal, 534, 34–40.
• Navarro, J. F., Frenk, C. S., & White, S. D. M. (1997). A Universal Density Profile from Hierarchical Clustering. Astrophysical Journal, 490, 493. DOI: https://doi.org/10.1086/304888
• Dutton, A. A., & Macciò, A. V. (2014). Cold dark matter haloes in the Planck era: evolution of structural parameters for NFW haloes. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 441, 3359–3374.
• Blumenthal, G. R., Faber, S. M., Flores, R., & Primack, J. R. (1986). Contraction of dark matter galactic halos due to baryonic infall. Astrophysical Journal, 301, 27. DOI: https://doi.org/10.1086/163867
• Di Cintio, A., Brook, C. B., Dutton, A. A., et al. (2014). A mass-dependent density profile for dark matter haloes including the influence of galaxy formation. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.
• Read, J. I., Agertz, O., & Collins, M. L. M. (2016). Dark matter cores all the way down. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 459, 2573–2590. DOI: https://doi.org/10.1093/mnras/stw713
• ทฤษฎีเส้นใยพลังงาน. Zenodo (คลังวิทยาศาสตร์เปิด) DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.18517411

ภาคผนวก A: รายละเอียดความสืบย้อนและความสามารถทำซ้ำ

ภาคผนวกนี้สรุปข้อมูลความสืบย้อนและความสามารถทำซ้ำสำหรับการ archive ระยะยาว (แท็กการรัน ผล audit รายการ archive และจุดตรวจหลัก ฯลฯ) เพื่อให้ผู้อ่านตรวจสอบและทำซ้ำได้ตามต้องการ

A.I รายละเอียดความสืบย้อนและ audit

เพื่อให้สืบย้อนในระยะยาวได้ โครงการนี้ใช้ timestamp tag กับการรันและ output ทุกครั้ง และเก็บผลิตภัณฑ์เก่าโดยไม่เขียนทับ ตัวเลขแกนหลักที่บทความนี้อ้างมาจาก strict compilation (compile_tag=20260205_035929) และผ่าน audit ความสอดคล้องต่อไปนี้แล้ว:

• ตารางตามแต่ละ stage ทั้งหมดมี run_tag และ stage tag; สคริปต์ strict summary เลือกแหล่งตาราง canonical ที่ “ครบถ้วนและสอดคล้อง” จาก report/tables

• ค่าตัวเลขของ Tab_Z1_master_summary และ Tab_Z2_conclusion_highlights ถูกเทียบรายข้อกับตาราง canonical ที่เลือก

• ระหว่างสร้าง PDF มีการ audit tag ของ “ตาราง/รูปที่อ้างอิง” เพื่อให้มั่นใจว่าไม่มีการปะปนผลิตภัณฑ์เก่า

แท็กสำคัญ (สำหรับระบุผลิตภัณฑ์กลางทั้งหมด): run_tag=20260204_122515; closure_tag=20260204_124721; joint_tag=20260204_152714; sigma_sweep_tag=20260204_161852; rmin_sweep_tag=20260204_195247; covshrink_tag=20260204_203219; ablation_tag=20260204_215514; loo_tag=20260204_230528; negctrl_tag=20260205_004236; strict compile_tag=20260205_035929; release_tag=20260205_112442

ผล audit ความสอดคล้อง: Tab_AUDIT_checks_strict แสดง pass=9, fail=0, skip=0 (ดูรายละเอียดใน release package).

A.II ขั้นตอนทำซ้ำและรายการ archive

งานนี้ใช้ระบบทำซ้ำแบบ “รายงานระดับเผยแพร่ + วัสดุเสริมตาราง/รูป + แพ็กเกจรันเต็มที่ rerun ได้” ผู้อ่านสามารถดู Tables & Figures Supplement เพื่อตรวจสอบ asset ของตาราง/รูปทั้งหมดที่อ้างในบทความได้โดยตรง; หากต้องการทำซ้ำค่าตัวเลขและห่วงโซ่ audit จากศูนย์ สามารถใช้ full_fit_runpack ดาวน์โหลดข้อมูลและ rerun ทั้งกระบวนการได้ (หลังรันเสร็จใช้สคริปต์ reference table check ภายในแพ็กเกจเพื่อยืนยันความสอดคล้องของค่าตาราง)

A.II.I Quickstart สำหรับการทำซ้ำ (RUN_FULL, Windows PowerShell)

หัวข้อนี้ให้เส้นทางทำซ้ำแบบสั้นกว่า (Windows PowerShell) หากต้องการตรวจเร็ว แนะนำให้ดู Tables & Figures Supplement โดยตรงเพื่อตรวจตารางและรูปที่บทความอ้างทีละรายการ หากต้องการทำซ้ำ end-to-end และสร้างตาราง/รูปกับผลิตภัณฑ์ audit ทั้งหมด ให้ใช้ full_fit_runpack: ทำตาม README/ONE_PAGE_REPRO_CHECKLIST ภายในแพ็กเกจเพื่อรัน verify_checksums.ps1 และ RUN_FULL.ps1

ทางเข้า archive บน Zenodo (Concept DOI): https://doi.org/10.5281/zenodo.18526286.
แท็กสายหลักของบทความนี้: run_tag=20260204_122515, strict compile_tag=20260205_035929, release_tag=20260205_112442.

A.II.II วัสดุ archive และจุดตรวจสำคัญ (Packages & checks)

Zenodo archive ให้เอกสารสามชนิดที่เกื้อหนุนกัน: (1) รายงานระดับเผยแพร่ (บทความนี้ v1.1; รวมภาคผนวก B: P1A การทดสอบภาวะกดดัน การทำ เส้นฐาน DM ให้เป็นมาตรฐาน); (2) Tables & Figures Supplement (วัสดุเสริมตารางและรูป: ครอบคลุม asset ของตาราง/รูปทั้งหมดที่บทความอ้าง; แยกสำหรับ P1 และ P1A); (3) full_fit_runpack (แพ็กเกจทำซ้ำเต็ม: ดาวน์โหลดข้อมูลจากศูนย์และ rerun ทั้ง workflow; แยกสำหรับ P1 และ P1A) โดย (1)–(2) รองรับการตรวจเร็ว และ (3) รองรับการทำซ้ำ end-to-end

ข้อเสนอแนะในการอ้างอิง: เมื่ออ้างบทความนี้หรือวัสดุทำซ้ำประกอบ โปรดระบุ Zenodo Concept DOI (https://doi.org/10.5281/zenodo.18526334).

หลังทำซ้ำ ควรมีผลิตภัณฑ์หลักต่อไปนี้และสามารถเทียบได้:

• report/tables/Tab_D_closure_summary__20260204_122515__*.csv (สรุปการปิดวง)
• report/tables/Tab_F_joint_summary__20260204_122515__*.csv (สรุปการฟิตร่วม)
• report/tables/Tab_G_joint_sigma_sweep__20260204_122515__*.csv (การสแกน σ_int)
• report/tables/Tab_H_joint_rmin_sweep__20260204_122515__*.csv (การสแกน R_min)
• report/tables/Tab_I_joint_covshrink_sweep__20260204_122515__*.csv (การสแกน cov-shrink)
• report/tables/Tab_R2_ablation_ladder__20260204_122515__*.csv (ablation)
• report/tables/Tab_R3_leave_one_bin_out__20260204_122515__*.csv (LOO)
• report/tables/Tab_R4_negctrl_rcbin_shuffle__20260204_122515__*.csv (negative control)
• report/final/Tab_Z1_master_summary__20260204_122515__20260205_035929.csv (ตารางหลัก Strict; สอดคล้องกับตาราง S1a/S1b และค่าตัวเลขในเนื้อความหลัก)
• report/final/P1_RC_GGL_final_bundle__20260204_122515__20260205_035929.pdf (PDF สรุประดับเผยแพร่; ใช้สำหรับอ่านเร็วและอ้างอิงได้)

ภาคผนวก B: P1A—การทดสอบภาวะกดดัน การทำ เส้นฐาน DM ให้เป็นมาตรฐาน (DM 7+1 + DM_STD; รวม EFT control)

ภาคผนวกนี้บันทึกโครงการขยาย “การทดสอบภาวะกดดัน การทำ เส้นฐาน DM ให้เป็นมาตรฐาน” (P1A) ที่ใช้ โพรโทคอล ปิดวงเดียวกับเนื้อความหลัก ตำแหน่งของมันคือ: ภายใต้เงื่อนไขว่าไม่เพิ่มอิสระจำนวนมาก ไม่เปลี่ยน การแม็ปร่วม RC-bin→GGL-bin และไม่เปลี่ยนกรอบ audit ให้ยกระดับ DM_RAZOR ขั้นต่ำของเนื้อความหลัก (NFW + c–M คงที่, ไม่มี scatter/ไม่มี contraction/ไม่มี core) ให้ใกล้กับแนวปฏิบัติดาราศาสตร์ฟิสิกส์มากขึ้น และทนต่อข้อท้วงติงทั่วไปได้ดีขึ้น ชุด P1A ครอบคลุมและเป็น superset ของ การทดสอบภาวะกดดัน สามแขนก่อนหน้า: เก็บ SCAT/AC/FB ไว้ พร้อมเพิ่ม hierarchical c–M scatter prior, proxy core หนึ่งพารามิเตอร์, shear-calibration nuisance ฝั่งเลนส์ และโมเดลรวม DM_STD

คำอธิบายเสริม: ค่าความเข้มของการปิดวงและตัวเลขอื่นในภาคผนวก B (P1A) ใช้งบประมาณ Monte Carlo สูงกว่า (เช่น ndraw=400, nperm=24) ซึ่งต่างจาก quick budget ที่ใช้ในเนื้อความหลักเพื่อครอบคลุมตระกูล kernel EFT เต็ม (เช่น ndraw=60, nperm=12) ดังนั้นค่าระดับ absolute อาจมี sampling drift ระดับ O(10) ได้ แต่การเปรียบเทียบระหว่างโมเดลภายใต้งบประมาณเดียวกัน/ตารางเดียวกันยังคงเป็นธรรม และเครื่องหมายกับระดับขนาดของความได้เปรียบยังเสถียรภายใต้งบประมาณที่ต่างกัน

B.I วัตถุประสงค์และตำแหน่ง (Why P1A, and why as an Appendix)

P1A ไม่พยายามครอบคลุมความเป็นไปได้ทั้งหมดของการสร้างแบบจำลองฮาโล ΛCDM (เช่น รูปร่างไม่ทรงกลม การพึ่งพาสิ่งแวดล้อม galaxy–halo connection ที่ซับซ้อน หรือ baryon physics มิติสูง) ตรงกันข้าม P1A ใช้หลัก “มิติต่ำ ตรวจสอบได้ ทำซ้ำได้”: โมดูลเสริมแต่ละตัวใส่เพียงพารามิเตอร์ effective สำคัญ ≤1 ตัว และยังรับข้อจำกัดแข็งสามข้อของบทความนี้:
(i) บัญชีพารามิเตอร์: พารามิเตอร์ใหม่ต้องบันทึกชัดเจนและรายงานพร้อม information criteria (AICc/BIC)
(ii) Shared mapping: ยังใช้ mapping การจัดกลุ่ม RC-bin→GGL-bin เดิม ไม่อนุญาตให้ “ปรับ mapping” แยกเฉพาะ dataset หนึ่ง
(iii) การทดสอบปิดวง: การเสริมใด ๆ ต้องแสดงการเพิ่มขึ้นที่แท้จริงของการทำนายถ่ายโอน RC→GGL ไม่ใช่แค่ทำให้ RC-only fit ดีขึ้น

B.II DM 7+1 + DM_STD: นิยามโมดูล พารามิเตอร์ และวิธีเข้าสู่ posterior ร่วม

ในฐานะ runpack อิสระ P1A ให้ workspace ฝั่ง DM 8 ชุด (DM 7+1) และ EFT control 1 ชุด: จาก เส้นฐาน DM_RAZOR สร้างสามแขนเสริม legacy หนึ่งพารามิเตอร์ (DM_RAZOR_SCAT / DM_RAZOR_AC / DM_RAZOR_FB), เพิ่มโมดูลป้องกันที่เป็นมาตรฐานขึ้นอีกสามชุด (DM_HIER_CMSCAT / DM_CORE1P / DM_RAZOR_M), แล้วให้โมเดลรวม DM_STD เป้าหมายร่วมของโมดูลเหล่านี้คือ: ด้วยการเพิ่ม dimensionality ให้น้อยที่สุด ครอบคลุมข้อท้วงติงที่พบบ่อยที่สุดสามกลุ่ม: (a) dispersion และ prior ของความสัมพันธ์ c–M เข้าโมเดล hierarchical อย่างไร; (b) ผลหลักของ baryonic feedback แทนด้วย core proxy หนึ่งพารามิเตอร์ได้หรือไม่; (c) systematic สำคัญฝั่งเลนส์อาจถูกอ่านผิดเป็นสัญญาณฟิสิกส์หรือไม่

คำอธิบาย: ชื่อพารามิเตอร์ข้างต้นยึดตาม implementation เชิงวิศวกรรม (เช่น σ_logc, α_AC, log r_core, m_shear) จุดออกแบบของ P1A คือ “ทำให้ เส้นฐาน DM แข็งแรงขึ้นเล็กน้อย แต่ยังคงตรวจสอบได้” ไม่ใช่เปลี่ยนฝั่ง DM ให้เป็น fitter มิติสูงที่ควบคุมไม่ได้ โดยเฉพาะ DM_HIER_CMSCAT ใส่ c–M scatter แบบ hierarchical: concentration c_i ของแต่ละ halo ได้รับ dispersion แบบ log-normal รอบ c(M_i) แล้วถูกจำกัดด้วย σ_logc ระดับโลกและ prior c(M); โครงสร้าง hierarchical นี้มีผลต่อ posterior ร่วมของ RC และ GGL พร้อมกัน

B.III โพรโทคอล สถิติและรูปแบบผลิตภัณฑ์ที่สอดคล้องกับเนื้อความหลัก

P1A ใช้ผลิตภัณฑ์ข้อมูล การแม็ปร่วม และกรอบ audit ทั้งหมดของเนื้อความหลักซ้ำ ลำดับการรันและรูปแบบผลิตภัณฑ์คงเดิม:
(1) Run‑1: RC-only inference (ส่งออก posterior_samples.npz และ metrics.json)
(2) Run‑2: การทดสอบปิดวง RC→GGL (ส่งออก closure_summary.json และ permuted เส้นฐาน)
(3) Run‑3: การฟิตร่วม RC+GGL (ส่งออก joint_summary.json)
ตัวเลขทั้งหมดที่อ้างมาจากตารางสรุปอัตโนมัติ (Tab_S1_P1A_scoreboard) และตรวจสอบได้หลังรัน P1A full_fit_runpack เต็มด้วยสคริปต์ reference table comparison ที่แนบมา

B.IV ผลลัพธ์หลัก ทางเข้าตาราง/รูป และแผน archive (DOI เดียวกัน)

หัวข้อนี้เสนอข้อสรุปเชิงปริมาณแกนหลักของ P1A ตาราง B1 สรุปตัวชี้วัดหลักของ RC-only, การปิดวง RC→GGL และการฟิตร่วม RC+GGL (ตัวเลขในวงเล็บคือส่วนต่างเทียบ เส้นฐาน DM_RAZOR); นิยามความเข้มปิดวงคือ ΔlogL_closure ≡ ⟨logL_true⟩ − ⟨logL_perm⟩ (ยิ่งมากยิ่งดี) รูป B1 แสดง scoreboard เดียวกันแบบภาพ สาระของผลลัพธ์คือ:
• ในสามแขน legacy มีเพียง DM_RAZOR_FB (feedback/core) ที่ให้การเพิ่มสุทธิเล็กน้อยต่อความเข้มปิดวง: 122.21→129.45 (+7.25); SCAT และ AC ไม่ให้การเพิ่มสุทธิ
• DM_HIER_CMSCAT และ DM_RAZOR_M ที่เพิ่มใหม่แทบไม่ส่งผลต่อความเข้มปิดวง (~0) และ DM_CORE1P ก็ไม่แสดงการเพิ่มสุทธิที่มีนัยสำคัญ
• โมเดลรวม DM_STD สามารถปรับปรุง joint logL ได้มาก (ใกล้ optimum ของการฟิตร่วมกว่า) แต่ความเข้มปิดวงกลับลดลง แสดงว่าการปรับปรุงหลักมาจากความยืดหยุ่นในการฟิตร่วม ไม่ใช่การถ่ายโอนข้าม ตัวตรวจวัด
• EFT_BIN ในฐานะ control ยังคงรักษาความได้เปรียบชัดเจนทั้งในความเข้มปิดวงและการฟิตร่วม ดังนั้นข้อสรุปหลักของเนื้อความหลักยัง robust ต่อการนำ “เส้นฐาน DM ที่แข็งแรงขึ้น + nuisance ฝั่งเลนส์” เข้ามา

เพื่อให้เปรียบเทียบโดยตรงกับการเปรียบเทียบหลักในเนื้อความหลัก ตาราง Tab S1a–S1b ในเนื้อความหลักสรุปผล Strict ของตระกูล EFT และ DM_RAZOR: โมเดล EFT เพิ่ม ΔlogL_total≈1155–1337 เทียบกับ DM_RAZOR ในการฟิตร่วม และได้ ΔlogL_closure=172–281 ในการทดสอบปิดวง P1A เพียงทำให้ฝั่ง DM เป็น “คู่เทียบที่ยากขึ้น”; หน้าที่ของมันคือบรรเทาข้อท้วงติงอย่าง “strawman เส้นฐาน / systematics-as-physics” ไม่ใช่แทนที่การเปรียบเทียบหลักในเนื้อความหลัก

ตาราง B1|Scoreboard P1A (ยิ่งมากยิ่งดี; ตัวเลขในวงเล็บคือส่วนต่างเทียบ เส้นฐาน DM_RAZOR).

รูป B1|Scoreboard P1A: ΔlogL ของการปิดวงและการฟิตร่วมเทียบ เส้นฐาน (ยิ่งมากยิ่งดี).

ชุดแท็กการรันที่เสร็จแล้วสำหรับภาคผนวกนี้มีดังนี้ (ใช้ระบุผลิตภัณฑ์กลางและตาราง/รูปของ P1A):
P1A run_tag = 20260213_151233; P1A closure_tag = 20260213_161731; P1A joint_tag = 20260213_195428.

B.V วิธีอ้างอิงที่แนะนำ (Appendix citation note)

หากผู้อ่านต้องการอ้าง “การทดสอบภาวะกดดัน การทำ เส้นฐาน DM ให้เป็นมาตรฐาน” แยกจากข้อสรุปหลักของเนื้อความหลัก แนะนำให้อ้างพร้อมข้อสรุปหลักว่า: ‘See Appendix B (P1A) for standardized DM เส้นฐาน การทดสอบภาวะกดดันs (legacy SCAT/AC/FB + hierarchical c–M scatter prior + core proxy + lensing shear-calibration nuisance), under the same closure โพรโทคอล.’