5.12 อะตอม (ระดับพลังงานไม่ต่อเนื่อง การเปลี่ยนระดับ และข้อจำกัดเชิงสถิติ)

หน้าแรก ／ บทที่ 5: อนุภาคระดับจุลภาค

I. ขอบเขตและเป้าหมาย

ส่วนนี้อธิบายสาระสำคัญ 3 เรื่องด้วยภาษาที่อ่านง่าย:

• ระดับพลังงานไม่ต่อเนื่อง: เหตุใดอิเล็กตรอนในอะตอมจึง “อยู่” ได้เพียงไม่กี่ชั้นและรูปทรงที่กำหนด แทนที่จะเป็นพลังงานใดก็ได้
• การเปลี่ยนระดับและสเปกตรัม: อิเล็กตรอนสลับชั้นอย่างไร เคลียร์ “บัญชีพลังงาน” เป็นแสงอย่างไร และเหตุใดเส้นสเปกตรัมจึงไม่ต่อเนื่องและมีความเข้มต่างกัน
• ข้อจำกัดเชิงสถิติ: ความหมายของ “ครองช่องเดี่ยว/คู่” เหตุผลของ “ห้ามครองสถานะเดียวกันสองตัว” กฎของฮุนด์ และภาพอธิบายเชิงวัตถุโดย ทฤษฎีเส้นพลังงาน (EFT)

แนวทางการเขียน: ไม่ใช้สมการซับซ้อน; ใช้อุปมาเมื่อจำเป็น (เช่น “ห้องเรียนกับที่นั่ง”, “เมฆความน่าจะเป็น”). สัญลักษณ์อย่าง n, l, m, ΔE, Δl ใช้เพียงเป็นป้ายกำกับ

II. สรุปฉบับตำรา (สำหรับอ้างอิงฐาน)

• นิวเคลียสให้ศักย์คูลอมบ์ อิเล็กตรอนอยู่ในสถานะควอนตัมที่สอดคล้องกับเงื่อนไขขอบเขตและสมมาตร
• สถานะที่อนุญาตระบุด้วยเลขควอนตัมหลัก n, เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงวงโคจร l, เลขควอนตัมแม่เหล็ก m และสปิน; s/p/d/f สอดคล้องกับ l = 0/1/2/3
• อิเล็กตรอนในอะตอมเดียวกันปฏิบัติตามสถิติแบบเฟอร์มี–ดีแร็กและหลักการห้ามซ้อนทับของเพาลี: สถานะควอนตัมหนึ่งรองรับได้มากสุด 2 อิเล็กตรอนและต้องมีสปินตรงข้าม
• การเปลี่ยนระดับเป็นไปตามกฎคัดเลือก (มักเป็น Δl = ±1) ส่วนต่างพลังงาน ΔE ถูกชำระด้วยโฟตอน เกิดเส้นสเปกตรัมไม่ต่อเนื่อง; ความเข้มเส้นขึ้นกับเอลิเมนต์เมทริกซ์การเปลี่ยนระดับ; ความกว้างเส้นได้รับผลจากความกว้างธรรมชาติ ผลโดปเปลอร์ การชนกัน และอิทธิพลจากภายนอก

บนกรอบเชิงประจักษ์–ทฤษฎีที่ได้รับการทดสอบนี้ ทฤษฎีเส้นพลังงาน มอบภาพอธิบายเชิงวัตถุที่เป็นเอกภาพและเข้าใจได้ด้วยสัญชาตญาณ

III. ภาพแกนของทฤษฎีเส้นพลังงาน: อ่างตื้นของเทนเซอร์ + ช่องเฟสหยุดนิ่งสำหรับวงเส้น

1. ทะเลพลังงาน: สุญญากาศถูกมองเป็น “ทะเล” ที่มีคุณสมบัติแบบสื่อกลาง ระดับ “ความตึง” ที่ปรับได้ของทะเลนี้เรียกว่า เทนเซอร์ เทนเซอร์กำหนดสเกลเชิงพื้นที่ของ “ขีดจำกัดการแพร่กระจาย” รวมทั้งแรงหน่วงและแนวทางการแพร่กระจาย
2. อ่างเทนเซอร์ตื้น: นิวเคลียส “กดยุบ” ทะเลพลังงานให้เกิดอ่างตื้นเกือบสมมาตรเชิงทรงกลม มองไกลคือภาพรวมของมวลและการนำทาง; มองใกล้คือขอบเขตเรขาคณิตของสถานะคงตัวของอิเล็กตรอน
3. อิเล็กตรอนคือวงเส้นปิดตัวเอง: อิเล็กตรอนไม่ใช่จุด แต่เป็นเส้นพลังงานที่ปิดและพยุงตัวเองได้ เพื่อ “อยู่ได้นานโดยไม่สลาย” วงต้องล็อกจังหวะเฟสของตนกับช่องเฟสหยุดนิ่งที่ภูมิประเทศของเทนเซอร์โดยรอบสลักไว้
4. ช่องเฟสหยุดนิ่ง = ระดับพลังงานที่อนุญาต + รูปร่างที่อนุญาต:
   • ช่อง s: เมฆความน่าจะเป็นที่มีสมมาตรทรงกลมคล้าย “สายคาดวง”
   • ช่อง p: เมฆแบบ “ดัมเบล” สามแกนตั้งฉาก
   • ช่อง d/f: เรขาคณิตมีทิศทางที่ซับซ้อนขึ้น
5. สัญชาตญาณ: ระดับไม่ต่อเนื่องคือจำนวนน้อยของช่องที่วงเส้นปิดเฟสได้และใช้พลังงานต่ำสุดในอ่างตื้น ดังนั้นระดับจึงมีจำกัดและไม่ต่อเนื่อง

IV. เหตุใดระดับจึงไม่ต่อเนื่อง (อ่านแบบทฤษฎีเส้นพลังงาน)

• ขอบเขต + ประหยัดพลัง: เพื่อพยุงตัวเอง วงต้องถ่วงดุลจังหวะภายในกับ “แรงดึงกลับ” ของอ่างให้ปิดลูปคงตัวได้ มีเพียงไม่กี่ชุดของเรขาคณิตและจังหวะที่ทำได้ทั้ง “ปิดลูปและประหยัด”—สิ่งเหล่านี้คือ “ตำแหน่ง” ไม่ต่อเนื่องที่ติดป้าย n, l, m
• รูปร่างคัดเลือกจากภูมิประเทศ: อ่างทรงกลมผลักดันให้เกิด s ก่อน; เมื่อจำเป็นต้องรับโมเมนตัมเชิงมุม รูปร่างจึง “งอก” เป็น p สองกลีบ และสูงขึ้นเป็น d/f รูปร่างไม่ใช่แค่ฉลาก แต่เป็นผลประนีประนอมระหว่างภูมิประเทศ–เฟส–การใช้พลังงาน
• ลำดับชั้น: ช่องชั้นนอกมีปริมาตรใหญ่ขึ้น ข้อจำกัดหลวมขึ้น แต่ถูกรบกวนจนแตกร้าวได้ง่าย นี่คือเหตุผลที่สถานะกระตุ้นสูง (ค่า n ใหญ่) ไอออไนซ์ง่าย

V. ข้อจำกัดเชิงสถิติ: ครองช่องเดี่ยว ครองช่องคู่ และ “ห้ามครองสถานะเดียวกันสองตัว”

1. ความหมายเชิงวัตถุของการห้ามซ้อนทับ (เพาลี):
   หากวงสองวงอยู่ในช่องเดียวกันและ เดินเฟสพร้อมกัน สนามใกล้จะเกิดความขัดแย้งแบบเฉือนของเทนเซอร์ ทำให้ต้นทุนพลังงานพุ่งและโครงสร้างไม่เสถียร วิธีแก้มีสองทาง:
   • แยกไปช่องอื่น (ตรงกับ “ให้ครองเดี่ยวก่อน”)
   • จับคู่อย่างเสริมเฟส ในช่องเดียวกัน (ตรงกับ “สปินตรงข้าม”) ให้อิเล็กตรอนสองตัวใช้เมฆเดียวกันโดยไม่เกิดการเฉือนถึงขั้นทำลาย — นี่คือ ครองช่องคู่
2. สามสถานะหลัก:
   • ว่าง: ไม่มีวงใดพำนักในช่อง
   • เดี่ยว: วงเดียว โครงสร้างมักเสถียรที่สุด
   • คู่: วงสองวงเสริมเฟสพำนักร่วมกัน เสถียรแต่พลังงานรวมสูงกว่าสองเดี่ยวที่แยกช่องเล็กน้อย
3. กฎของฮุนด์ในมุมเชิงวัตถุ:
   ในชุดสถานะเสื่อมสภาพสามแกน (เช่น pₓ/pᵧ/p𝓏) วงมักกระจายไปครองเดี่ยวคนละทิศก่อน เพื่อลดการเฉือนในสนามใกล้และทำให้พลังงานต่ำสุด เฉพาะเมื่อจำเป็นจริงจึงค่อยจับคู่ในทิศใดทิศหนึ่ง กฎเชิงนามธรรม “รองรับสอง; เดี่ยวก่อนคู่” จึงมีรากฐานจากเกณฑ์การเฉือนของเทนเซอร์และความเสริมกันของเฟสที่เป็นรูปธรรม

VI. การเปลี่ยนระดับ: อิเล็กตรอน “เคลียร์บัญชี” เป็นแสงอย่างไร

1. ตัวกระตุ้น: พลังงานจากภายนอก (ให้ความร้อน การชน การปั๊มด้วยแสง) หรือการจัดสรรภายใน ดันวงจากช่องต่ำขึ้นช่องสูง; สถานะพลังงานสูงอยู่ได้ไม่นาน แล้วจะตกกลับสู่ช่องที่ “ประหยัดกว่า” หลังช่วงเวลาพำนัก
2. พลังงานไปที่ใด: การสลับช่องก่อให้เกิดส่วนเกินหรือส่วนขาดพลังงาน ซึ่งถูกส่งออก/รับเข้าเป็นแพ็กเก็ตการรบกวนในทะเลพลังงาน — ในระดับมหภาคคือ แสง
   • การปล่อยแสง: สูง → ต่ำ ปล่อยแพ็กเก็ต (เส้นปล่อย)
   • การดูดกลืน: ต่ำ → สูง รับแพ็กเก็ตที่ตรงกับผลต่างระหว่างช่อง (เส้นดูดกลืน)
3. เหตุใดเส้นจึงไม่ต่อเนื่อง: เพราะช่องมีจำกัด ดังนั้น ΔE จึงมีได้เพียง “ค่าผลต่างของช่อง” ไม่กี่ค่า ความถี่โฟตอนจึงจำกัดตามนั้น
4. กฎคัดเลือกในเชิงสัญชาตญาณ: การย้ายช่องต้องสอดรับทั้งรูปร่างและความถนัดซ้าย–ขวา เพื่อเคลียร์บัญชีโมเมนตัมเชิงมุมและทิศทางกับทะเลพลังงาน
   • Δl = ±1 มักสะท้อน “การกระโดดขั้นของรูปร่างหนึ่งขั้น” เพื่อให้พลังงาน–โมเมนตัม–ประสิทธิภาพการคัปปลิงสมดุล
   • โครงร่างของ Δm มาจากเรขาคณิตการคัปปลิงกับโดเมนกำหนดทิศทางภายนอก (เช่น สนามภายนอก โพลาไรเซชัน)
5. ความเข้มของเส้น: ถูกกำหนดร่วมกันโดย “พื้นที่ซ้อนทับของเฟส” ระหว่างเมฆทั้งสอง และ “แรงหน่วงของการคัปปลิง”
   • ซ้อนทับมาก หน่วงน้อย → ค่าพลังแกว่งของตัวแกว่งสูง เส้นสว่าง
   • ซ้อนทับน้อย หน่วงมาก → การเปลี่ยนระดับต้องห้ามหรืออ่อน เส้นจาง/แทบไม่เห็น

VII. รูปร่างเส้นกับสภาพแวดล้อม: ทำไมเส้นเดียวกันจึงกว้างขึ้น เลื่อนไป หรือแยกเป็นชุด

• ความกว้างตามธรรมชาติ: เวลาพำนักจำกัดของสถานะกระตุ้นทำให้ช่องมี “ความกว้างหน้าต่าง” ในตัวเอง → ความกว้างตามธรรมชาติ
• การเคลื่อนที่เชิงความร้อน (โดปเปลอร์): การเคลื่อนที่ของอะตอมทั้งก้อนทำให้ความถี่ขยับเล็กน้อยและรวมเป็นความกว้างแบบเกาส์
• การชน (ความกว้างจากความดัน): การถูก “บีบ–คลาย” ซ้ำ ๆ จากเพื่อนบ้านทำให้เฟสไหวแกว่ง จึงกว้างขึ้น
• อิทธิพลภายนอก (สตาร์ก/ซีแมน): โดเมนกำหนดทิศทางจากภายนอกบิด “ขอบเรขาคณิต” ของช่อง แยกสถานะเสื่อมสภาพ เกิดการแยกเส้นและการเลื่อนตำแหน่งที่คาดได้
• สรุปแบบทฤษฎีเส้นพลังงาน: รูปร่างเส้น = หน้าต่างภายในของช่อง + “การไหว–การปรับสเกล–การแยก” อันเกิดจากช่องที่จมอยู่ในเทนเซอร์ของสภาพแวดล้อมและโดเมนกำหนดทิศทาง

VIII. ทำไม “เทนเซอร์ของสภาพแวดล้อมสูงขึ้น → จังหวะภายในช้าลง → ความถี่การเปล่งต่ำลง”

“เทนเซอร์ของสภาพแวดล้อมสูงขึ้น” หมายถึงบริบทกว้างที่รองรับอ่างตื้น (เช่น ศักย์โน้มถ่วงแรงขึ้น การอัด/ความหนาแน่นสูงขึ้น โดเมนกำหนดทิศแรง) ทำให้ทะเลพลังงานถูกดึงให้ตึงขึ้น จำแนกสองปริมาณ:

• ขีดจำกัดการแพร่กระจาย: การตอบสนองที่เร็วที่สุดที่สื่อรองรับได้
• ความถี่เฟสหยุดนิ่ง: จังหวะของโหมดที่ถูกล้อมภายใต้ภาระของสภาพแวดล้อม

ทั้งสองไม่เหมือนกัน ขีดจำกัดการแพร่กระจายอาจ สูงขึ้น แต่โหมดที่ถูกล้อมกลับ ช้าลง เพราะถูก “ฉุด” ด้วยสภาพแวดล้อม ทฤษฎีเส้นพลังงาน ชี้ถึงสามผลรวมร่วม:

1. อ่างลึกและกว้างขึ้น → ลูปยาวขึ้น (ดีเลย์เชิงเรขาคณิต):
   • เทนเซอร์ที่สูงขึ้นดันผิวสมเฟสออกไปไกล
   • สำหรับ ช่องเดียวกัน วงแต่ละรอบจึงวิ่งบนเส้นทางปิดที่ ยาวกว่า → ดีเลย์เชิงเรขาคณิตเพิ่ม
2. ฉุดสื่อมากขึ้น → ความเฉื่อยเชิงผลเพิ่ม (โหลดเชิงปฏิกิริยา):
   • เทนเซอร์สูงทำให้การคัปปลิงสนามใกล้แน่นขึ้น: ทุกจังหวะเฟสต้อง “ฉุด” ชั้นของสื่อที่หนากว่าให้สั่นร่วม
   • “มวล/โหลดเชิงปฏิกิริยาที่เพิ่ม” ทำให้จังหวะธรรมชาติช้าลง (นึกถึงชุดสปริง–มวลที่จุ่มอยู่ในสื่อหนักกว่า)
3. เสียงสะท้อนป้อนกลับ → หน่วงเฟส (ดีเลย์แบบไม่โลคัล):
   • ในเทนเซอร์สูง การรบกวนของสนามใกล้สะท้อนวนในอ่างและย้อนเข้าตัววง
   • แต่ละรอบจึงรับ “หน่วงเฟสจากเสียงสะท้อน” เพิ่ม การกัก–ปล่อยพลังงานเชิงปฏิกิริยาต่อรอบมากขึ้น → จังหวะช้าลง

ผลสุทธิ: ความถี่ของโหมดที่ถูกล้อมเลื่อนลง ระยะห่างระดับแคบลง (บ่อยครั้งเกือบสัดส่วนเดียวกัน) ΔE ลดลง จึงเกิดการเลื่อนไปยังความถี่ต่ำกว่า (แดงขึ้น)

คำถามพบบ่อย:

• “เทนเซอร์สูงขึ้นไม่ทำให้แพร่เร็วขึ้นหรือ?” — จริงสำหรับ ขีดจำกัดการแพร่แบบอิสระ แต่โหมดที่ถูกล้อมคือเครื่องแกว่งที่ แบกรับสภาพแวดล้อม ถูกกำกับโดย เรขาคณิต + มวลเสมือน + หน่วงจากเสียงสะท้อน ซึ่งมีอิทธิพลเหนือและทำให้ช้าลง
• “นี่เท่ากับการเลื่อนแดงเชิงโน้มถ่วงไหม?” — ในภาษาของ ทฤษฎีเส้นพลังงาน ศักย์โน้มถ่วงแรงขึ้น ≡ เทนเซอร์สูงขึ้น ทำให้ “นาฬิกา” อะตอมท้องถิ่นช้าลงจากสามผลข้างต้น จึงเห็นสเปกตรัมเลื่อนแดง สอดคล้องกับการสังเกตแบบสัมพัทธภาพทั่วไป และที่นี่มีเส้นทางอธิบายเชิงวัตถุผ่านการคัปปลิงกับสื่อและเรขาคณิต

แนวทางตรวจเชิงประจักษ์ (เชิงสัญชาตญาณ):

• นิวเคลียสเดียวกัน สภาพแวดล้อมต่างกัน: เส้นสเปกตรัมใกล้ผิวดาวแคระขาวแดงกว่าห้องทดลอง; ในห้องทดลอง เมื่อหักอิทธิพลสตาร์ก/ซีแมน/ความดันออกแล้ว “เศษเลื่อนแดงแบบเรียบ” ที่เหลือจะเพิ่มตามความดัน/ความหนาแน่น/โดเมนกำหนดทิศ
• ไอโซโทป/ระบบคล้ายกัน: ระบบที่ โพลาไรซ์ได้ง่ายกว่า (สนามใกล้ “นิ่มกว่า”) จะเกิดการเลื่อนลงของความถี่กึ่งกลาง ชัดกว่า ภายใต้เทนเซอร์แวดล้อมเดียวกัน

IX. เหตุใดอิเล็กตรอนจึงมีลักษณะเป็นเมฆและดูเหมือน “เคลื่อนไหวสุ่ม”

ใน ทฤษฎีเส้นพลังงาน อิเล็กตรอนคือวงเส้นปิดที่พำนักได้ยาวนานเฉพาะในไม่กี่ช่องเฟสหยุดนิ่งซึ่งอ่างเทนเซอร์ของนิวเคลียสสลักขึ้น “เมฆ” ที่เห็นคือการกระจายความน่าจะเป็นของวงภายในช่องที่อนุญาต:

• หากบังคับให้อิเล็กตรอนอยู่ในพื้นที่ตำแหน่งแคบมาก สนามใกล้จะเกิดการเฉือนของเทนเซอร์อย่างแรง; พร้อมกันนั้น โมเมนตัม (ทิศและขนาด) ต้อง กระจายกว้าง เพื่อให้ลูปปิด — ต้นทุนสูงมาก ทางออกที่เสถียรจึง มีความกว้างเชิงพื้นที่จำกัด ซึ่งเป็นรากทางกายภาพของ “ความไม่แน่นอน”
• ทะเลพลังงานมี สัญญาณรบกวนพื้นหลังของเทนเซอร์ (TBN) ที่ผลักจังหวะเฟสของวงอย่างแผ่วเบาและต่อเนื่อง ก่อให้เกิด การเดินเฟสแบบละเอียด ภายในช่อง
• นอกขอบช่อง เฟสไม่ปิดอีกต่อไป การรบกวนตัวเองแบบทำลายลดแอมพลิจูด เหลือรูปแบบ “หนา–บาง” คุ้นตา
• เมื่อวัด การทำให้เฉพาะที่ทำให้สนามใกล้ตึงขึ้นชั่วขณะ; หลังจากนั้นระบบจะกลับไปเป็นรูปแบบเฟสหยุดนิ่งที่อนุญาต มองเชิงสถิติ จึงเหมือนเมฆที่ “เคลื่อนไหว” ภายในเขตที่อนุญาตตลอดเวลา

กล่าวโดยย่อ เมฆไม่ใช่เส้นทางตายตัว แต่เป็นการกระจายคงตัวที่ วงเส้น + ทะเลพลังงาน + เงื่อนไขขอบเขต ร่วมกันคัดสรร; “ความสุ่ม” เป็นความสุ่มที่ถูกกำกับภายใต้ข้อจำกัดเฟสหยุดนิ่งและสัญญาณรบกวนพื้นหลัง

X. สรุป

• ระดับไม่ต่อเนื่อง: คือช่องเฟสหยุดนิ่งจำนวนน้อยที่วงเส้นปิดเฟสและประหยัดพลังในอ่างเทนเซอร์ของนิวเคลียส
• ข้อจำกัดเชิงสถิติ: การห้ามซ้อนทับมาจากการเฉือนเมื่อเฟสตรงกันเกินเกณฑ์; การครองคู่พึ่งพาการเสริมกันของเฟส; รูปแบบ “เดี่ยวก่อนคู่” ของฮุนด์ลดการเฉือนรวม
• การเปลี่ยนระดับและสเปกตรัม: การสลับช่องชำระพลังงานเป็นแพ็กเก็ตการรบกวน → เส้นไม่ต่อเนื่อง; ความเข้มขึ้นกับการซ้อนทับของเมฆและแรงหน่วงของการคัปปลิง
• สภาพแวดล้อม → จังหวะช้า → ความถี่ต่ำ: ลูปลึก–กว้าง (ดีเลย์เรขาคณิต) + ความเฉื่อยเพิ่ม (โหลดเชิงปฏิกิริยา) + หน่วงจากเสียงสะท้อน (ไม่โลคัล) ทำให้ความถี่ของโหมดที่ถูกล้อมลด ระดับชิดกัน และเลื่อนไปทางแดง สอดคล้องการสังเกตเชิงโน้มถ่วง พร้อมภาพอธิบายเชิงวัตถุ

ด้วยฐาน “อ่างเทนเซอร์ตื้น + วงเส้น + ช่องเฟสหยุดนิ่ง” โลกของอะตอม—จากระดับและเส้น ไปจนถึงการเลื่อนตามสภาพแวดล้อม—ถักร้อยเป็นเรื่องเล่าทางกายภาพที่ชัดเจน: ตั้งสมมติฐานน้อยลง เข้าใจด้วยสัญชาตญาณมากขึ้น และตรวจเทียบได้ตรงไปตรงมา

XI. อะตอมตัวอย่างสี่ชนิด (พร้อมอิเล็กตรอน) — แผนภาพ

คำอธิบายสัญลักษณ์ (รูปแบบและข้อกำหนด):

• นิวคลีออน: วงสีแดง = โปรตอน; วงสีดำ = นิวตรอน
• ท่อฟลักซ์สี: แถบสีน้ำเงินโปร่งบาง เชื่อมนิวคลีออน (แถบรัดด้วยเทนเซอร์ที่พาดข้ามนิวคลีออน); วงรีสีเหลืองเล็กแทนภาพปรากฏของกลูออน
• อิเล็กตรอน: วงเล็กสีเขียวอมฟ้า กระจายบนเปลือกอิเล็กตรอนแบบไม่ต่อเนื่อง (วงร่วมศูนย์สีน้ำเงินอ่อน)
• มุมขวาล่าง: ระบุสัญลักษณ์ธาตุ (เช่น H, He, C, Ar)
• ไอโซโทป: ใช้ H-1, He-4, C-12, Ar-40; สาธิตเปลือกตามการจัดกลุ่ม [2, 8, 18, 32] (เช่น Ar = [2, 8, 8])